小型 bi-Lipschitz 变换下 $L^p$ Dirichlet 问题的稳定性
偏微分方程分析
2026-05-29 v2
摘要
我们证明，小型 bi-Lipschitz 变换（可能具有较大的 Lipschitz 常数）可保持 Lipschitz 域上 Dirichlet 问题的可解性，适用于相同的 。因此，对于所有 ，我们获得了小型 Lipschitz 扰动的凸域上 Dirichlet 问题的可解性，从而统一了此类结果之前已知的两个根本不同的情境：凸域与 域。我们方法的关键要素和新颖之处在于基于基本域几何构造的变变量，该变变量基于由 Green 函数衍生的非恒定基底。
引用
@article{arxiv.2602.08115,
title = {Stability of $L^p$ Dirichlet problem under small bi-Lipschitz transformations of domains},
author = {Joseph Feneuil and Linhan Li and Jinping Zhuge},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.08115},
year = {2026}
}
备注
42 pages. Added further details to the proof of Theorem 3.45 to show the global invertibility of the map $\rho$. Expanded part of the proof of Theorem 3.23 into a separate lemma (Lemma 3.14). Moved the proof of Lemma 3.2 to the Appendix as an alternative proof