具有不连续有效系数的半线性偏微分方程的均匀化

我们研究半线性偏微分方程解的渐近行为。不假设周期性或遍历性。作为替代，我们假设系数在切萨罗意义下存在极限。在这种情况下，平均系数可能是不连续的。我们使用基于弱收敛的概率方法，针对相关的倒向随机微分方程在 S-拓扑下推导平均偏微分方程。然而，由于平均系数是不连续的，平均偏微分方程的经典粘性解未被定义。因此我们采用在 \cite{CCKS} 中引入的 "$L^p-$粘性解" 概念。我们利用 BSDE 技术建立平均偏微分方程的 $L^p-$粘性解的存在性。我们建立了极限扩散过程流的弱连续性，并通过 $L^p$-粘性解的表示将偏微分方程极限与倒向随机微分方程联系起来。