Schroedinger函数方程的正则性及h路径过程的平均场偏微分方程

E. Schroedinger 提出了该方程以寻找量子粒子在有限时间间隔上的统计性质。其被称为“Schroedinger函数方程”。给定粒子在初始和终止时刻的概率分布，它确定了量子粒子在初始和终止时刻的联合分布，使得粒子是马尔可夫的。S. Bernstein 推广了 Schroedinger 的思想，引入了所谓的 Bernstein 过程，其也被称为互反过程或一维马尔可夫随机场。Schroedinger 函数方程的随机微分方程理论由 B. Jamison 给出。其解为具有给定两端边缘分布的 Doob h路径过程。我们证明了 Schroedinger 函数方程的解在空间、核和边缘分布上可测。作为一个应用，我们证明了具有给定两端边缘分布的 h路径过程的漂移向量是空间、时间和各时刻边缘分布的可测函数。特别地，我们证明了边缘分布满足一类平均场偏微分方程系统，其系数是空间、时间和边缘分布的可测函数。我们还证明了 Schroedinger 函数方程是一个随机最优传输问题的欧拉方程。