扩散与湮灭粒子的最可能演化：具有非平衡边际的薛定谔桥

具有平流-扩散性质的随机流在物理科学中无处不在。一个特别受关注的问题是由 E. Schrödinger 在 1931/32 年提出、已知为薛定谔桥问题（SBP）的将观测到的边际分布与给定先验相协调的问题。由于其根本意义，近年来对 SBP 的兴趣已吸引广泛学科。然而，尽管 SBP 的数学与应用正以可观的速度发展，对质量不等边际的考量却鲜受关注；在非平衡边际间插值的问题一直通过以临时（Adhoc）方式引入源/汇项来处理。尽管如此，损失在许多物理过程中是固有的，因此考虑有损输运的模型也可能需要按照薛定谔的准则与观测边际相协调；即，调整粒子轨迹的概率，包括那些未能到达终端观测点的粒子，使得更新后的定律表示粒子在某中间点可能已被输运或湮灭的最可能方式。因此，本工作的目的是发展这样一种针对带损失随机演化的 SBP 的自然推广，其中粒子依据概率定律被“杀死”。通过合适的嵌入，我们将该问题转化为结合扩散与跳跃特征的随机过程的 SBP。随后，遵循大偏差形式体系，给定允许损失的先验定律，我们寻求粒子的最可能演化以及粒子在指定边际间转移时的最可能杀死率。我们的方法与以往涉及对参考测度作 Feynman-Kac 乘性重加权的工作截然不同：正如我们论证的，后者远非薛定谔所探求之本意。