推断势能景观：最大 caliber 的薛定谔桥方法

薛定谔桥（Schrödinger bridges）已成为一种赋能框架，用于基于不同时间点的边缘观测来揭示系统的随机动力学。术语“桥”指的是适当插值这些边缘的概率律。该理论在机器学习、随机控制、热力学和生物学等众多当代发展中发挥着关键作用，影响了单细胞基因组学、气象学和机器人学等学科。在本工作中，我们扩展了薛定谔的桥范式，以考虑沿路径的积分约束，其方式类似于最大 caliber（Maximum Caliber）——一种应用于动态上下文的最大熵原理。最大 caliber 原理已被证明有助于推断复杂系统的动力学，例如模拟基因电路和蛋白质折叠的系统。我们通过最大似然公式统一了这两个问题，以协调随机动力学与系综路径数据。该框架可涵盖多种数据类型，从分布矩到沿路径的平均电流不等。该框架能够推断驱动过程的时变势能景观。由此产生的力可以被解释为最优控制，它以遵守指定积分约束的方式驱动系统。我们在离散时间、离散空间设置中提出了类似的结果，并专门针对稳态动力学进行了处理。最后，我们通过范式示例（如比特擦除或蛋白质折叠）说明了该框架的实际适用性。在此过程中，我们强调了所提出框架的优势，即理论的通用性、计算的简便性以及从系统动力学角度解释结果的能力。这与通常专注于更新路径上概率律的最大 caliber 问题形成对比。