带跳跃的薛定谔桥用于时间序列生成

我们研究了使用熵最优传输和薛定谔桥（Schrödinger bridge, SB）框架进行时间序列生成的生成式建模方法，特别关注其在金融和能源建模中的应用。扩展 Hamdouche、Henry-Labordère、Pham 2023 年的扩散方法，我们引入了带跳跃的扩散型薛定谔桥模型，允许生成过程中的离散性。从薛定谔桥熵最小化问题出发，我们将该任务重新表述为随机控制问题，其解特征化了最优受控跳跃扩散过程。当在固定时间网格上进行抽样时，该过程生成的合成时间序列匹配观测数据的联合分布。该模型完全数据驱动，因为漂移项和跳跃强度都直接从数据中学习。我们提出了用于训练、抽样和超参数校准的实用算法。在模拟数据和真实数据（包括金融和能源时间序列）上的数值实验表明，引入跳跃显著提高了生成数据的真实性，尤其是通过捕捉观察数据中难以复制的突然变动、厚尾分布和 regime 变化。与最先进的生成模型进行比较显示，所提方法的优势与局限性。