非平衡薛定谔桥问题的体制切换方法

非平衡薛定谔桥问题（uSBP）旨在对概率测度 $\rho_0$ 和次概率测度 $\rho_T$ 进行插值，同时最小化与路径空间上的参考测度 $\mathbf{R}$ 的 KL 散度。在本工作中，我们研究了 $\mathbf{R}$ 为带消亡的扩散过程的路径测度的情况，我们将其解释为体制切换扩散。除了匹配存活至时刻 $T$ 的轨迹的初始和终端分布外，我们还考虑了对消亡时间和/或消亡位置分布的一般约束 $\psi(t,x)$。我们详细研究了对应于 $\psi$ 的四种选择的 uSBP，这反映了观测者可获取信息的不同水平。我们还对这四种情形的结果之间的联系与比较进行了严格的分析。我们的结果在 uSBP 领域是新颖的。本工作提出的体制切换方法为处理不同的 uSBP 场景提供了一个统一框架，这不仅调和而且扩展了现有的 uSBP 文献。