概率 Lambert 问题的解：与最优质量传输、Schr"odinger 桥及反应 - 扩散偏微分方程的联系
最优化与控制
2024-10-04 v4 机器学习
系统与控制
系统与控制
数学物理
math.MP
机器学习
摘要
Lambert 问题起源于轨道力学。它涉及确定一个边界值问题的初始速度，该问题包含由引力势引起的动力学约束，以及额外的时间范围和端点位置约束。其解应用于通过速度控制在规定的飞行时间内将航天器从给定的初始位置转移到给定的终端位置。我们考虑 Lambert 问题的一个概率变体，其中端点位置向量的约束知识被替换为其各自联合概率密度函数的知识。我们表明，具有端点联合概率密度约束的 Lambert 问题是一个广义最优质量传输 (OMT) 问题，从而将这一经典天体动力学问题与现代随机控制和随机机器学习中的一个新兴研究领域联系起来。这一新发现的联系使我们能够严格建立概率 Lambert 问题解的存在性和唯一性。同样的联系还有助于通过扩散正则化数值求解概率 Lambert 问题，即利用 OMT 与 Schr"odinger 桥问题 (SBP) 的进一步联系。这也表明，具有加性动态过程噪声的概率 Lambert 问题是一个广义 SBP，可以使用所谓的 Schr"odinger 因子进行数值求解，正如我们在本工作中所做的那样。我们的分析导出了对一个反应 - 扩散偏微分方程组的求解，其中引力势作为反应速率出现。
引用
@article{arxiv.2401.07961,
title = {Solution of the Probabilistic Lambert Problem: Connections with Optimal Mass Transport, Schr\"odinger Bridge and Reaction-Diffusion PDEs},
author = {Alexis M. H. Teter and Iman Nodozi and Abhishek Halder},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.07961},
year = {2024}
}