随机控制之联结：Richard Sinkhorn与Gaspard Monge在Schrödinger桥上的相遇
最优化与控制
2020-11-30 v3 系统与控制
系统与控制
数学物理
math.MP
摘要
1931/32年，Schrödinger研究了一个热气体思想实验，这是经验分布大偏差的一个实例，也是所谓最大熵推断方法的早期例子。这一所谓Schrödinger桥问题(SBP)近年被认识到可作为Monge-Kantorovich最优质量传输(OMT)的正则化，从而实现对后者的有效计算。具体而言，二次代价的OMT可视为SBP的零温极限，等价于在约束边缘分布给定的概率分布上最小化Helmholtz自由能。该问题通过温度参数调解，在最小化内能与最大化熵之间取得微妙折中。这些概念是处理所谓{\em Sinkhorn算法}这一迅速扩展的现代科学领域的核心，该算法作为法国分析学家Robert Fortet在1938/40年专门针对Schrödinger桥所研究算法的特例出现。由于对端点分布的约束，动态规划并非解决这些问题的合适工具。相反，Fortet迭代算法及其离散对应——Sinkhorn迭代，通过迭代求解所谓{\em Schrödinger系统}实现计算。在连续以及离散时间与空间设定下，{\em 随机控制}提供了这些问题的重构与动态版本。这些控制问题背后的形式体系已引起关注，因其催生了在航天器制导、机器人或生物群控制、感知、主动冷却、网络路由以及计算机与数据科学中的多种新应用。这一交织SBP与OMT的多面且通用的框架，为本文所采取的对该领域的历史与技术综述提供了基础。
引用
@article{arxiv.2005.10963,
title = {Stochastic control liaisons: Richard Sinkhorn meets Gaspard Monge on a Schroedinger bridge},
author = {Yongxin Chen and Tryphon T. Georgiou and Michele Pavon},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.10963},
year = {2020}
}
备注
67 pages