高斯测度间的薛定谔桥具有闭式解
机器学习
2023-04-03 v2 定量方法
摘要
高斯分布之间的静态最优传输 问题旨在恢复将高斯形变为另一个高斯的最优映射，或更一般地一种耦合。它已被充分研究并应用于各种任务。这里我们关注 OT 的动态公式，也称为薛定谔桥 (SB) 问题，由于其与基于扩散的生成模型的联系，最近在机器学习中引起了激增的兴趣。与静态情形相比，即使对于高斯分布，动态情形的已知结果也少得多。在本文中，我们给出了高斯测度间 SB 的闭式表达式。与可简单归结为研究凸规划的静态高斯 OT 问题不同，我们求解 SB 的框架需要如黎曼几何和生成元理论等更深入的工具。值得注意的是，我们确立了高斯测度间 SB 的解本身是具显式均值和协方差核的高斯过程，因此易于用于许多下游应用，如生成建模或插值。为展示其实用性，我们设计了一种用于建模单细胞基因组数据演化的新方法，并报告了相比现有基于 SB 的方法显著改进的数值稳定性。
引用
@article{arxiv.2202.05722,
title = {The Schr\"odinger Bridge between Gaussian Measures has a Closed Form},
author = {Charlotte Bunne and Ya-Ping Hsieh and Marco Cuturi and Andreas Krause},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.05722},
year = {2023}
}