离散时间高斯混合模型的薛定谔桥与密度引导问题
系统与控制
2026-04-02 v1 系统与控制
摘要
在本文中，我们重新审视离散时间薛定谔桥（SB）和密度引导（DS）问题，针对高斯混合模型（GMM）边界分布。基于现有文献，我们构造了一组可行的马尔可夫策略，将初始分布传输到最终分布，这些策略可表示为基本组分到组分最优策略的混合。随后，我们分别在该可行集内研究离散时间 SB 和密度引导问题中的策略优化。我们证明，对于最小代价密度引导问题，所提出的策略达到了文献中现有方法的相同控制代价。对于离散时间 SB 问题，所提出的策略产生的代价小于或等于文献中的代价，从而得到了一个更不保守的近似。最后，我们研究所提出离散时间方法的连续时间极限，并证明其与近期提出的针对 GMM 边界分布的连续时间 SB 近似一致。我们通过两个数值示例来说明这一新结果。
引用
@article{arxiv.2604.01144,
title = {Schrodinger Bridges and Density Steering Problems for Gaussian Mixtures Models in Discrete-Time},
author = {George Rapakoulias and Fengjiao Liu and Panagiotis Tsiotras},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.01144},
year = {2026}
}