概率兰伯特问题的解：最优输运方法

兰伯特问题的确定性变体由兰伯特在 18 世纪提出，其圆锥轨迹的解已由包括欧拉、兰伯特、拉格朗日、拉普拉斯、高斯和勒让德在内的许多人推导出。该解相当于设计速度控制，以在引力势和飞行时间约束下，将航天器从给定的初始位置引导至给定的终端位置。近年来，概率兰伯特问题在航空航天界受到关注，其中端点位置约束被软化为相应位置上的端点联合概率分布。这种概率规范考虑了估计误差、建模不确定性等。基于通过分析力学的确定性最优控制重构，我们证明概率兰伯特问题是一个广义的动态最优质量输运问题，其中引力势扮演了加性状态代价的角色。这使我们能够严格证明在有无过程噪声的情况下，概率兰伯特问题解的存在唯一性。在后一种情况下，该问题及其解对应于一个广义薛定谔桥，这很像经典薛定谔桥可以被视为最优质量输运的随机正则化。我们推导了兰伯特薛定谔桥所满足的大偏差原理。利用这些新发现的联系，我们设计了一种计算算法来展示概率兰伯特问题的非参数数值解。