兰伯特问题综述

兰伯特问题是由两点和经过时间约束的轨道边值问题。它是天体力学与航天动力学中研究最为广泛的问题之一，因此一直吸引着数学家与工程师的兴趣。其解是基于诸如轨道确定、轨道设计（任务规划）、空间交会与拦截、空间碎片关联、导弹与航天器瞄准等算法的基石。讨论多年来为求解兰伯特问题所发展的各种方法的文献十分丰富。我们收集了 70 余篇论文，当然该问题在大多数航天动力学与天体力学教科书中均有论述。从对这些文献的分析中，我们辨识出六到七种主要求解方法，每种都关联若干修订与变体，以及许多可称为次要的研究路线，其后鲜有或没有进一步发展。我们确认了大量提出解的文献，许多还辅以与其他方法的性能比较。我们回顾并整理了关于兰伯特问题的现有文献，并对现有求解方法进行了定量比较。分析基于以下问题：自由参数的选择、迭代次数、数学公式的普适性、适用性极限（退化、参数域、特殊情形与特性）、精度，以及自动执行的适宜性。最终我们测试了各代码的性能。兼具最佳品质的求解器是经由通用变量与 Newton-Raphson 的 Bate 算法和 Izzo 的 Householder 算法。前者最快，后者在速度、鲁棒性与精度间表现出最佳比率。