基于真值Schrodinger方程、单事件量子路径动力学、参数空间中的Mauprtuis路径以及半经典之外分支路径的分析
量子物理
2025-05-06 v2
摘要
我们从四个方面分析Schr"{o}dinger动力学与Schr"{o}dinger函数(即所谓的波函数)。(1) 从零开始在实数域重构Schr"{o}dinger方程，无需引用牛顿力学或光学。仅施加诸如时空平移对称性和守恒通量与能量等简单条件于配置空间中密度分布的因式分解，便可得到二维实向量。随后返回原始Schr"{o}dinger方程，虚数自然地产生。(2) 类比布朗动力学中的Langevin方程，我们构建量子力学中的单事件路径动力学，与Schr"{o}dinger分布函数形成对比。该路径称为单世界路径，代表例如单次发射电子在双缝实验中留下的测量板上的一个点，而众多累积点构成条纹图案。我们从Feynman-Kac公式出发，建立随机动力学与抛物型微分方程之间的关系，其中之一即Schr"{o}dinger方程经过变换。(3) 为突出守恒通量与能量在Schr"{o}dinger动力学中的作用，我们构建量子Maupertuis-Hamilton原理，揭示参数空间中的辛结构。(4) 我们追踪固有量子本质(如类Huygens原理特性)的构建方式。我们展示，半经典模型中经典轨迹成分必须在半经典范畴之外分支为众多相干片段，并溶解为真正的全量子动力学中的深层动力学。
引用
@article{arxiv.2501.08606,
title = {Analysis of quantum mechanics with real-valued Schr\"{o}dinger equation,single-event quantum-path dynamics, Mauprtuis path in parameter space, and branching paths beyond semiclassics},
author = {Kazuo Takatsuka},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.08606},
year = {2025}
}
备注
34 pages, no figure