Schr"{o}dinger 动力学的双重结构
量子物理
2025-08-08 v2
摘要
本文在两个相关阶段阐明 Schr"{o}dinger 动力学的双重结构：(1) 我们从零开始推导实数形式的 Schr"{o}dinger 方程，无需参考经典力学、波动力学或光学，从而获得对 Schr"{o}dinger (波动) 函数的具体清晰解释。我们从粒子分布函数的因子分解开始，将其分解为配置空间中的两个分量向量，并对其施加简简单条件，如时空的平移不变性以及给定势函数下通量的守恒。形式化了一个实数路径积分作为实数 Schr"{o}dinger 方程的格林函数。(2) 我们以与 Schr"{o}dinger 方程兼容的方式研究量子随机路径动力学。两者的关系类似于 Langevin 动力学与扩散方程。每个量子路径描述一个"轨迹"，例如在双缝实验中发射的单个电子在测量板上逐个留下痕迹，而累积的痕迹构成由 Schr"{o}dinger 函数绝对平方预测的条纹图案。我们从 Ito 随机微分方程、Feynman-Kac 公式及其关联的抛物型偏微分方程之间的关系开始，最终将 Schr"{o}dinger 方程转化为其中之一。讨论了量子本征随机性以及量子路径之间存在的间接关联等物理意义。将 Schr"{o}dinger 函数（整体看待）与量子路径（作为其部分）之间的自指非线性相互作用被识别为量子动力学中的终极之谜。
引用
@article{arxiv.2504.01376,
title = {On the dual structure of the Schr\"{o}dinger dynamics},
author = {Kazuo Takatsuka},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.01376},
year = {2025}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2501.08606