关于Schr"odinger型特征值问题的复平面路径积分分析：建立瞬时子与共振态之间的关系
高能物理 - 理论
2025-08-01 v1 数学物理
math.MP
量子物理
摘要
Schr"odinger型特征值问题在理论物理中屡见不鲜，以量子力学应用通常局限于要求本征函数在实轴上正规化的情况。然而，寻求 metastable势阱的共振态谱或理解对称情形，需要更广泛地研究其边界条件位于复平面特定角 sector 的特征值问题。我们推广常规的路径积分处理至此类非标准边界值问题，允许通过函数方法提取谱信息。我们发现所得函数积分自然定义在复化积分轨迹上，包含所需特征值问题的 sector 边界条件。将所获结果用于分析共振基态能量，通过该分析，我们识别出先前难以捕捉的量子隧穿动力学中衰减率与通过欧几里得瞬时子方法获得的衰减率之间的一对一对应关系。
关键词
引用
@article{arxiv.2507.23125,
title = {Path integral analysis of Schr\"odinger-type eigenvalue problems in the complex plane: Establishing the relation between instantons and resonant states},
author = {Björn Garbrecht and Nils Wagner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.23125},
year = {2025}
}
备注
67 pages, 16 figures