不含平移的仿射群正则子群
群论
2017-02-07 v3
摘要
给定 AGL_n(F) 的一个正则子群 R，可以询问 R 是否包含非平凡平移。Liebeck、Praeger 和 Saxl 对 AGL_2(p)（p 为素数）、AGL_3(p)（p 为奇数）以及 AGL_4(2) 给出了否定回答。Hegedus 对 AGL_n(p) 给出了肯定回答：当 p 为奇数且 n >= 4 时，或当 p=2 且 n=3 或 n >= 5 时。Catino、Colazzo 和 Stefanelli 最近获得了 Hegedus 构造在有限域上的首个推广。在本文中，我们对任意 n >= 5 和任意域 F，给出了 AGL_n(F) 中此类子群的例子。对于 n < 5，在假设 char F=0 时 R 为幂零的情况下，我们提供了其存在的充要条件。
引用
@article{arxiv.1608.02492,
title = {Regular subgroups of the affine group with no translations},
author = {M. A. Pellegrini and M. C. Tamburini Bellani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.02492},
year = {2017}
}
备注
With respect to the previous version, some results about characteristic 2 were extended from finite fields to any fields