正则上闭链与双自动结构
群论
2016-09-06 v1
摘要
设 为群 被有限生成阿贝尔群 的 virtually central 扩张。我们证明 具有双自动结构当且仅当 具有双自动结构 ，使得该扩张的上同调类由一个 -正则上闭链表示。此外，一个上同调类是 -正则的，当且仅当它的某个倍数如此，或它对某个有限指数子群的限制如此。我们还证明 Fuchsian 群的全部二阶上同调都是正则的，因此任意 virtually central 扩张都是双自动的。特别地，若 Seifert 纤维化 3-流形的基本群非 virtually nilpotent，则它是双自动的。ECHLPT 曾在此情形下证明了自动性，而 Gersten 在未发表的 1992 年预印本中为双曲曲面上的圆丛构造了双自动结构，并问能否对这些 Seifert 纤维化 3-流形做同样的事。
引用
@article{arxiv.math/9411203,
title = {Regular Cocycles and Biautomatic Structures},
author = {Walter D. Neumann and Lawrence Reeves},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9411203},
year = {2016}
}
备注
Plain Tex, 11 pages, no figures