Blanco-Koldobsky-Turn\v{s}ek 定理的细化
泛函分析
2026-02-10 v2
摘要
我们细化了著名的Blanco-Koldobsky-Turn\v{s}ek 定理。该定理指出，定义于Banach空间上的范为1的线性算子若在空间中每个元素上保持正交性，则其为等距映射。我们对Banach空间中的结果进行了改进，证明在范为1的线性算子在空间的稠密子集上保持正交性时，其为等距映射。进一步地，我们展示若此类算子在一条不通过原点的超平面上保持正交性，则其为等距映射。在有限维Banach空间中，我们证明若算子在单位球所有极点上保持正交性，则其为等距映射，从而显著细化了Blanco-Koldobsky-Turn\v{s}ek 定理。最后，对于有限维多面体空间，我们确立了所有k-smooth点集合在任意k取值下，对等距理论具有重要意义。
引用
@article{arxiv.2504.11161,
title = {Refinements of the Blanco-Koldobsky-Turn\v{s}ek Theorem},
author = {Jayanta Manna and Kalidas Mandal and Kallol Paul and Debmalya Sain},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.11161},
year = {2026}
}