模k和模k^2下约化Erdos-Moser方程1^n + 2^n + ... + k^n = (k+1)^n
数论
2011-07-13 v1
摘要
Erdos和Moser的一个公开猜想是，标题中的丢番图方程的唯一解是平凡解1+2=3。通过模k和模k^2约化该方程，我们给出了所得同余式和超同余式解的必要和充分条件。一个推论是Moser结果的新的证明，即该猜想对于奇数指数n成立。我们还将同余式的解k与原始伪完美数以及Zagier的一个结果联系起来。证明使用了幂和的可整除性质以及Lerch关于费马商和威尔逊商的关系。
引用
@article{arxiv.1011.2154,
title = {Reducing the Erdos-Moser equation 1^n + 2^n + . . . + k^n = (k+1)^n modulo k and k^2},
author = {Jonathan Sondow and Kieren MacMillan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.2154},
year = {2011}
}
备注
10 pages, 2 tables, submitted for publication