埃尔德什猜想、超奇异素数及短特征和

若$k$为足够大的正整数，我们证明丢番图方程 $$n (n+d) \cdots (n+ (k-1)d) = y^{\ell}$$ 在正整数$n, d, y$和$\ell$中，满足$\operatorname{gcd}(n,d)=1$且$\ell \geq 2$时，至多只有有限多个解。我们的证明依赖于Frey-Hellegouarch曲线以及关于无复乘椭圆曲线的超奇异素数的结果，这些结果源自短特征和与筛法（解析与组合）的上界。