非线性交叉扩散系统的降阶建模
数值分析
2021-03-04 v3 数值分析
摘要
在这项工作中，我们针对种群动力学中的一个非线性交叉扩散问题，提出了Shigesada-Kawasaki-Teramoto（SKT）方程含Lotka-Volterra动力学项的降阶模型。SKT方程在空间上的有限差分离散化得到一个线性—二次常微分方程（ODEs）系统。降阶模型（ROM）与全阶模型（FOM）具有相同的线性—二次结构。利用ROM的线性—二次结构，可通过本征正交分解（POD）独立于全阶解计算降阶解。通过应用张量POD进一步加速降阶解的计算。SKT方程的模式形成包含一个快速瞬态阶段和一个长稳态阶段。降阶解通过将时间分离为两个时间区间来计算。在数值实验中，我们针对具有模式形成的一维和二维SKT方程表明，以时间窗形式（即主分解框架（P-POD））获得的降阶解比在整个时间区间上获得的全局POD解（G-POD）更精确。此外，我们数值上展示了降阶解使熵减小，这对于SKT方程等非线性交叉扩散方程的全局存在性十分重要。
引用
@article{arxiv.2006.07147,
title = {Reduced order modelling of nonlinear cross-diffusion systems},
author = {Bülent Karasözen and Gülden Mülayim and Murat Uzunca and Süleyman Yıldız},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.07147},
year = {2021}
}
备注
To appear in Applied Mathematics and Computation