重用边界值问题解：从Wiener-Hopf视角看嵌入公式
数学物理
2024-10-14 v1 math.MP
摘要
嵌入公式允许通过以少数解的形式表达来循环利用一族边界值问题的解。此类公式此前在衍射问题中推导时，曾针对每个问题采用巧妙的算子作用并构建边缘格林函数。我们展示，嵌入公式自然来源于矩阵Wiener-Hopf方程，嵌入公式由该矩阵Wiener-Hopf问题的规范解推导得出。这使得嵌入公式可在问题可形式化为Wiener-Hopf方程的任意情境中推广。我们通过复盘已知问题（如半线、梳形及抛物线的衍射问题）来说明此方法的有效性。此外，本文还推导了抛物线问题的新型矩阵Wiener-Hopf公式。
关键词
引用
@article{arxiv.2410.08684,
title = {Recycling solutions of boundary value problems: the Wiener--Hopf perspective on embedding formula},
author = {A. I. Korolkov and A. V. Kisil},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.08684},
year = {2024}
}