时间序列中 Wiener-Hopf 方程的预测视角
统计理论
2022-01-19 v2 信号处理
统计方法学
统计理论
摘要
Wiener-Hopf 方程是一类 Toeplitz 线性系统，自然出现在时间序列的若干应用中，包括平稳卡尔曼滤波方程的更新与预测步骤，以及二元时间序列的预测。著名的 Wiener-Hopf 技术通常用于求解这些方程，其基于傅里叶级数展开中系数的比较。然而，该方法及其解的统计解释并不清晰。本文旨在重新考察（离散）Wiener-Hopf 方程，并获得一个更贴合时间序列分析经典技术的替代解。具体地，我们提出一种结合线性预测与解卷积的 Wiener-Hopf 方程解法。Wiener-Hopf 解需要对底层谱密度函数进行谱分解。为便于计算，常假设谱密度为有理函数，这可得到计算上易处理的解。但当底层谱密度并非有理函数时，会产生近似误差。我们利用所提解与 Baxter 不等式，推导了有理谱密度近似的误差界。
引用
@article{arxiv.2107.04994,
title = {A prediction perspective on the Wiener-Hopf equations for time series},
author = {Suhasini Subba Rao and Junho Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.04994},
year = {2022}
}