从傅里叶到库普曼：面向长期时间序列预测的谱方法
机器学习
2020-04-02 v1 信号处理
机器学习
摘要
我们提出用于线性和非线性准周期动力系统 temporal 信号长期预测的谱方法。对于线性信号，我们引入一种与傅里叶变换相似但不依赖周期性假设的算法，从而允许在潜在任意采样间隔下给出预测。随后我们借助库普曼理论将该算法扩展以处理非线性。所得算法在非线性、数据依赖的基上进行谱分解。两种算法的优化目标高度非凸。然而，在频域中表达目标函数使我们能够以可扩展且高效的方式计算误差曲面的全局最优解，部分得益于对快速傅里叶变换计算特性的利用。由于这些方法与贝叶斯谱分析密切相关，不确定性量化度量是谱预测方法的自然副产品。我们在一系列合成实验以及真实世界电力系统与流体流动背景下，将这些算法与其他领先预测方法进行了广泛基准测试。
引用
@article{arxiv.2004.00574,
title = {From Fourier to Koopman: Spectral Methods for Long-term Time Series Prediction},
author = {Henning Lange and Steven L. Brunton and Nathan Kutz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.00574},
year = {2020}
}