用于高效和可泛化非线性偏微分方程预测的傅里叶谱转换网络
机器学习
2025-07-09 v1 人工智能
摘要
本文提出了一种统一的傅里叶谱转换网络，将经典谱方法和基于注意力的神经网络架构的优势相结合。通过将原始偏微分方程转化为谱常微分方程，我们使用高精度数值求解器生成训练数据，并使用转换网络来建模谱系数的演化。我们在二维不可压 Navier-Stokes 方程和一维 Burgers 方程上展示了方法的有效性。结果表明，我们的谱转换网络即使在有限的训练数据下，也能实现高度准确的长期预测，优于传统数值方法和机器学习方法在预测未来流动动力学方面。该方法对未见数据具有良好的泛化能力，为实时预测和控制复杂动力学系统提供了一个有前景的范式。
引用
@article{arxiv.2507.05584,
title = {The Fourier Spectral Transformer Networks For Efficient and Generalizable Nonlinear PDEs Prediction},
author = {Beibei Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.05584},
year = {2025}
}