面向高维多尺度问题的频率自适应张量神经网络
机器学习
2026-05-15 v2 数学物理
math.MP
摘要
张量神经网络（TNN）在求解高维问题方面已展现出优越性。然而，与传统神经网络类似，TNN 也受频率原理影响，这限制了其准确捕捉解的高频特征的能力。在本工作中，我们通过傅里叶分析研究了 TNN 的训练动力学，并通过引入随机傅里叶特征增强了其对高维多尺度问题的表达能力。利用 TNN 固有的张量结构，我们进一步提出了一种新颖的方法，通过对一维分量函数执行离散傅里叶变换来提取高维函数的频率特征。该策略有效缓解了维度灾难。基于这一思想，我们提出了一种频率自适应 TNN 算法，显著提高了 TNN 求解复杂多尺度问题的能力。大量数值实验验证了所提出的频率自适应 TNN 算法的有效性和鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2508.15198,
title = {Frequency-adaptive tensor neural networks for high-dimensional multi-scale problems},
author = {Jizu Huang and Yue Qiu and Rukang You},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.15198},
year = {2026}
}