频率自适应多尺度深度神经网络
机器学习
2024-10-02 v1
摘要
带有下采样映射的多尺度深度神经网络（MscaleDNNs）在近似高频特征函数方面已显示出优于传统深度神经网络的优势。然而，MscaleDNNs 的性能高度依赖于下采样映射中的参数，这限制了其更广泛的应用。本文建立了一个拟合误差上界，以解释 MscaleDNNs 在近似高频函数方面的优势。基于此洞察，我们构建了混合特征嵌入来增强下采样映射的准确性和鲁棒性。为减少 MscaleDNNs 对下采样映射参数的依赖，我们提出了频率自适应 MscaleDNNs，这些网络根据捕获拟合函数频率信息的后验误差估计自适应调整这些参数。数值示例包括波传播和在半经典极限下携带光滑势的 Schrödinger 方程局部解的传播。这些示例表明，频率自适应 MscaleDNNs 的准确性比标准 MscaleDNNs 高出两个到三个数量级。
引用
@article{arxiv.2410.00053,
title = {Frequency-adaptive Multi-scale Deep Neural Networks},
author = {Jizu Huang and Rukang You and Tao Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.00053},
year = {2024}
}