基于子空间分解的深度神经网络算法求解椭圆型多尺度偏微分方程
机器学习
2021-12-17 v2
摘要
尽管深度学习算法在科学计算中展现出巨大潜力，其在多尺度问题上的应用仍是一大挑战。这体现为“频率原则”——神经网络倾向于先学习低频分量。多尺度深度神经网络（MscaleDNN）等新颖架构在一定程度上缓解了此问题。本文通过结合传统数值分析思想与MscaleDNN算法，针对一类多尺度问题构造了一种基于子空间分解的DNN（称为SDNN）架构。所提架构包含一个低频常规DNN子模块，以及一个（或少数几个）高频MscaleDNN子模块，分别用于捕捉多尺度解的平滑部分与振荡部分。此外，SDNN模型中引入了新颖的三角激活函数。我们通过规则或不规则几何域中的若干基准多尺度问题展示了SDNN架构的性能。数值结果表明，SDNN模型优于MscaleDNN等现有模型。
引用
@article{arxiv.2112.06660,
title = {Subspace Decomposition based DNN algorithm for elliptic type multi-scale PDEs},
author = {Xi-An Li and Zhi-Qin John Xu and Lei Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.06660},
year = {2021}
}
备注
19pages,11 figures