用于高频逼近与波动问题的相移深度神经网络
机器学习
2019-12-17 v2 数值分析
数值分析
摘要
本文提出一种相移深度神经网络（PhaseDNN），其在逼近高频函数与波动方程解时提供一致的宽带收敛性。PhaseDNN利用常见DNN往往在低频范围先收敛的事实，针对所选高频范围构造并训练一系列中等规模的DNN。借助频域中的相移，每个DNN将以低频范围的收敛速度，去逼近函数在特定范围内的更高频内容。因此，所提PhaseDNN能够将高频学习转化为低频学习，实现对宽带函数的一致学习。随后，PhaseDNN将通过微分与积分方程形式、以最小二乘残差损失函数，应用于求解非均匀介质中的高频波动方程解。数值结果展示了PhaseDNN在学习高频函数及内、外Helmholtz方程振荡解方面的能力。
引用
@article{arxiv.1909.11759,
title = {A Phase Shift Deep Neural Network for High Frequency Approximation and Wave Problems},
author = {Wei Cai and Xiaoguang Li and Lizuo Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.11759},
year = {2019}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1905.01389