逆演化数据增强用于神经PDE求解器
机器学习
2025-01-27 v1
摘要
神经网络作为求解偏微分方程(PDE)的工具日益成为热门,尤其是通过神经算子方法。在训练神经算子时,通常需要大量训练数据以确保准确性和泛化能力。本文提出了一种专为演化方程训练神经算子设计的新型数据增强方法。该方法利用这些方程的逆过程洞察,从随机初始化高效生成数据,并与原始数据组合。为进一步提高增强数据的准确性,我们引入高阶逆演化方案。这些方案仅包含少量显式计算步骤,但生成的数据对可被证明满足相应的隐式数值方案。与需要小时间步或隐式方案才能保证准确性的传统PDE求解器不同,我们的数据增强方法采用显式方案且时间步较大,从而显著降低了计算成本。准确性和有效性实验确认了我们方法的有效性。此外,我们在布尔方程、阿伟尔-茨坎方程和纳维-斯托克斯方程上使用傅里叶神经算子和UNet进行实验,结果表明,结合我们逆演化数据增强方法后,傅里叶神经算子在性能和鲁棒性方面均有显著提升。
引用
@article{arxiv.2501.14604,
title = {Inverse Evolution Data Augmentation for Neural PDE Solvers},
author = {Chaoyu Liu and Chris Budd and Carola-Bibiane Schönlieb},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.14604},
year = {2025}
}