面向短时序的 Koopman 谱分析元学习方法

Koopman 谱分析因可通过非线性函数将数据嵌入 Koopman 空间而以线性机制分析非线性动力学,从而在非线性动力系统中受到关注。对于该分析,我们需要找到合适的嵌入函数。尽管已有若干基于神经网络的方法用于学习嵌入函数,但现有方法需要长时序来训练神经网络。这一限制使得在仅有短时序可用的应用中无法执行 Koopman 谱分析。本文中,我们提出一种元学习方法,通过利用从相关但不同的时序中学到的知识,从未见过的短时序中估计嵌入函数。所提方法中,给定短时序的表示由双向 LSTM 获取以提取其特性。该短时序的嵌入函数由一个依赖于时序表示的神经网络建模。通过在多个时序间共享 LSTM 与神经网络,我们既能从不同时序中学习共性知识,又能用时序表示建模时序特定的嵌入函数。我们的模型以情景训练框架进行训练,使期望测试预测误差最小化。我们通过实验证明,所提方法在特征值估计与未来预测方面均优于现有方法。