基于傅里叶级数的常微分方程时变参数逼近

许多使用微分方程建模的真实系统涉及未知或不确定参数。解决此类参数估计反问题的标准方法通常聚焦于估计常数；然而某些不可观测的系统参数可能随时间变化且没有已知的演化模型。本文中，我们提出一种受傅里叶级数启发的新型逼近方法，用于估计由常微分方程建模的确定性动力系统中的时变参数。结合集合卡尔曼滤波与基于傅里叶级数的逼近模型，我们详述了两种在给定系统状态含噪观测下顺序更新时变参数估计的实现方案。我们通过受迫谐振子的若干计算实例，展示了所提方法在估计周期参数（周期已知与未知）以及不同形式的非周期时变参数方面的能力。结果强调了逼近模型项数与频率对时变参数估计及相应动力系统预测的重要性。