球上正则岭函数的恢复

我们考虑使用带噪求值$y_1\approx f(x^1),\ldots,y_N\approx f(x^N)$在$L_\infty$中一致恢复岭函数$f(x)=\varphi(\langle a,x\rangle)$（$x\in B_2^n$）的问题。已知对于有限光滑性的函数类$\varphi$，该问题遭受维数灾难：为了提供良好的恢复精度，必须进行指数级数量的求值。我们证明，如果$\varphi$在$[-1,1]$的邻域内解析且噪声非常小，$\varepsilon\le\exp(-c\log^2n)$，则存在一种高效算法，使用$O(n\log^2n)$次函数求值以良好精度恢复$f$。