非常系数情形下平面中热带曲线的可实现性

设X是代数闭域K上环面中的一个平面，其热带化为拟阵扇Sigma。在本文中，我们提出了一种算法，该算法完全解决了以下问题：给定Sigma中的一个一维平衡多面体复形，在X上K的Puiseux级数域上，它是否是相对可实现的，即它是否是某条代数曲线的热带化。该算法表明，所有此类固定次数的相对可实现曲线的空间是一个抽象多面体集。当X是3维空间中的一个一般平面时，我们利用该算法的思想证明了相对可实现性的一些必要条件和一些充分条件。对于Sigma中恰好有一条通过原点的有界边的一维多面体复形，这些必要条件和充分条件是一致的，从而给出了相对可实现性问题的一个完整的非算法解。