Hurwitz 退化的组合学与热带可实现性

我们研究了热带曲线上平衡函数的可实现性，为亏格二曲线上的超丰函数建立了新的充分判据，类似于亏格一中的良好间隔条件。我们发现可实现性对热带曲线上共轭点和 Weierstrass 点的精确位置很敏感。关键输入是对曲线映射的半稳定极限定理的组合比较。Amini-Baker-Brugallé-Rabinoff 先前已证明，函数的可实现性等价于“可修改”为热带允许覆盖。所得判据通常是不显式的；我们发展了组合技术以从中导出显式且可验证的判据。随后，我们发展了一种降维技术，以从关于到 $\mathbb{R}$ 的映射的结论推导出关于到 $\mathbb{R}^r$ 的映射的结论。通过直接证明在亏格一中可修改性与良好间隔性等价，我们获得了良好间隔映射是可实现的新的证明。在此过程中，我们解释了如何将可修改性判据视为相对映射模空间与允许覆盖模空间的固有性陈述的比较结果。