*-代数中的实零点定理与*-理想
泛函分析
2018-04-24 v2 环与代数
摘要
设 F 表示实数域或复数域。在由 g 个自由非交换变量及其形式伴随生成的自由*-代数 F<x,x*>中，若理想 I 满足 I = I*，则称 I 为*-理想。当实*-理想具有有限余维数时，它满足强零点定理。若无有限余维数假设，则存在不满足（在非常宽泛的解释下）任何零点定理的此类理想示例。F<x,x*>中的多项式 p 若仅是变量{x}的多项式（即 p 属于 F<x>），则称其为解析多项式。如本文所示，由解析多项式生成的*-理想满足自然的零点定理，且由齐次解析多项式生成的理想具有特别简单的描述。本文还将此处关于*-理想的结果与*-代数中左理想零点定理的文献（特别是 F<x,x*>中的情况）联系起来，并发展了通用*-代数中*-理想的伴随一般理论。
引用
@article{arxiv.1302.4722,
title = {Real Nullstellensatze and *-ideals in *-algebras},
author = {Jakob Cimpric and J. William Helton and Scott McCullough and Christopher Nelson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.4722},
year = {2018}
}