C*-代数中的素理想及其在李理论中的应用

我们证明C*-代数中的每个真稠密理想都包含于一个素理想中。由此推出，一个子集作为不必闭的理想生成C*-代数，当且仅当它不被任何素理想包含。这使我们能将素环上的李理论结果转移到C*-代数。例如，若C*-代数$A$由其换位子子空间$[A,A]$作为环生成，则$[[A,A],[A,A]] = [A,A]$。进一步，给定$A$中的李理想$K$与$L$，则$[K,L]$作为不必闭的理想生成$A$，当且仅当$[K,K]$与$[L,L]$如此，且这进一步蕴含$[K,L]=[A,A]$。我们还发现了由平方零元素生成的子空间的新性质，并将其与C*-代数的换位子子空间相联系。