关于在结合代数上不近乎恒等的多项式

Eric Jespers; David Riley; Mayada Shahada

关于在结合代数上不近乎恒等的多项式

环与代数 2018-12-21 v1

作者: Eric Jespers , David Riley , Mayada Shahada

摘要

设 $f$ 为域 $K$ 上自由代数中的多项式， $A$ 为 $K$ -代数。我们分别用 $\S_A(f)$ 、 $\A_A(f)$ 和 $\I_A(f)$ 表示由 $A$ 中所有 $f$ -值生成的 $A$ 中的“verbal”子空间、子代数与理想。我们首先研究以下问题：若 $\S_A(f)$ 是有限维的，是否 $\A_A(f)$ 与 $\I_A(f)$ 也为有限维？随后我们考虑其对偶问题，针对在 $A$ 中有限余维的“marginal”子空间。若 $f$ 为多线性的，则 $f$ 在 $A$ 中的marginal子空间 $\widehat{\S}_A(f)$ 为 $A$ 中所有满足当 $f$ 的任一不定元取值为 $z$ 时 $f$ 求值为0的元素 $z$ 的集合。最后我们讨论了 $\S_A(f)$ 的有限维性与 $\widehat{\S}_A(f)$ 的有限余维性之间的关系。

关键词

自由代数结合代数 verbal子空间 marginal子空间多线性多项式有限维

引用

@article{arxiv.1812.08205,
  title  = {On polynomials that are not quite an identity on an associative algebra},
  author = {Eric Jespers and David Riley and Mayada Shahada},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1812.08205},
  year   = {2018}
}

备注

17 pages

关于在结合代数上不近乎恒等的多项式

摘要

关键词

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