实 Mahler 级数

设 $\alpha$ 和 $\beta$ 为正实数。令 $F(x) \in K[[x^\Gamma]]$ 为一个 Hahn 级数。我们证明若 $F(x)$ 同时是 $\alpha$-Mahler 和 $\beta$-Mahler 的，则在 $\alpha$ 和 $\beta$ 的某些非退化条件下，它必为有理函数，$F(x) \in K(x)$。