带传输噪声与临界超线性扩散的反应扩散方程：弱耗散系统的整体适定性

本文研究了 $d$ 维环面上带传输噪声的反应扩散系统的整体适定性。对于一大类标量方程（如 Allen-Cahn 方程）和耗散系统（如凝聚动力学中的方程），我们给出了新的整体适定性结果。此外，我们证明了两个弱耗散系统的整体适定性：当 $d\in\{1, 2, 3, 4\}$ 时的 Lotka-Volterra 方程，以及当 $d\in \{1, 2, 3\}$ 时的 Brusselator 模型。其中许多结果在无传输噪声的情况下也是新的。证明基于我们近期工作中发展的极大正则性技巧、正定性结果和精确的爆破准则，并结合了基于 It\^o 公式和随机 Gronwall 不等式的能量估计。关键创新点包括引入新的 $L^{\zeta}$-强制性/耗散性条件，以及为反应扩散方程组发展了 $L^p(L^q)$-框架，这些在处理三次或更高阶非线性且维度 $d\in \{2, 3\}$ 的情形时是必需的。