关于极大值原理及其在对数临界Boussinesq系统中的应用

本文研究了一个具有对数耗散的输运-扩散模型。我们寻求两种估计。第一种是极大值原理，其证明基于关于特征函数的Askey定理以及$C_0$-半群理论中的一些工具。第二种是基于调和分析与次马尔可夫算子的一些结果的平滑效应。作为应用，我们证明了二维Euler-Boussinesq系统的整体适定性，其中耗散仅出现在温度方程中且具有形式$\frac{\DD}{\log^\alpha(e^4+\DD)}$，其中$\alpha\in[0,\frac12]$。这一结果改进了文献[15]中讨论的整体适定性所需的临界耗散（$\alpha=0$）。