随机替换的Rauzy分形
动力系统
2026-01-14 v2 度量几何
摘要
我们为随机替换发展了一套Rauzy分形理论，随机替换是确定性替换的推广，其中字母的替换像由马尔可夫过程决定。我们证明，在关于随机替换的自然假设下，可以以规范的方式将Rauzy分形与给定的随机替换关联起来。此外，我们证明了支撑在该Rauzy分形上的一个自然测度的存在性，我们称之为Rauzy测度，它捕捉了几何与动力学信息。我们为Rauzy分形和Rauzy测度提供了几种不同的构造，并证明它们是一致的，同时确定了各种解析、动力学和几何性质。虽然Rauzy分形独立于赋予给定随机替换的（非退化）概率的选择，但Rauzy测度则捕捉了概率的显式选择。此外，Rauzy测度随概率的选择连续变化，从而为在确定性替换的Rauzy分形之间进行插值提供了一种自然手段。另外，我们强调了随机替换的Rauzy分形和Rauzy测度与相关S-adic系统之间的联系。
引用
@article{arxiv.2401.06732,
title = {Rauzy fractals of random substitutions},
author = {Philipp Gohlke and Andrew Mitchell and Dan Rust and Tony Samuel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.06732},
year = {2026}
}
备注
38 pages, 4 figures. Added a new section on applications to S-adic sequences and a list of open questions. To appear in Adv. Math