某些对角陪集顶点算子代数的有理性与$C_2$-余有限性

本文证明了在$\mathfrak{g}=so(2n), n\geq 3$且$k$为$\hat{\mathfrak{g}}$的可容许数时，对角陪集顶点算子代数$C(L_{\mathfrak{g}}(k+2,0),L_{\mathfrak{g}}(k,0)\otimes L_{\mathfrak{g}}(2,0))$是有理且$C_2$-余有限的。同时证明了在$k$为$\hat{sl_2}$的可容许数时，对角陪集顶点算子代数$C(L_{sl_2}(k+4,0),L_{sl_2}(k,0)\otimes L_{sl_2}(4,0))$是有理且$C_2$-余有限的。此外，在$k$为正奇数时，对$C(L_{sl_2}(k+4,0),L_{sl_2}(k,0)\otimes L_{sl_2}(4,0))$的不可约模进行了分类。