若干对角陪集顶点算子代数的量子维数与不可约模

本文在对角陪集顶点算子代数 $C(L_{\mathfrak g}(k+l,0),L_{\mathfrak g}(k,0)\otimes L_{\mathfrak g}(l,0))$ 为有理且 $C_2$-余有限的假设下，得到了 $C(L_{\mathfrak g}(k+l,0),L_{\mathfrak g}(k,0)\otimes L_{\mathfrak g}(l,0))$ 的整体维数，并得到了视作 $C(L_{\mathfrak g}(k+l,0),L_{\mathfrak g}(k,0)\otimes L_{\mathfrak g}(l,0))$-模的重数空间的量子维数。作为应用，给出了分类 $C(L_{\mathfrak g}(k+l,0),L_{\mathfrak g}(k,0)\otimes L_{\mathfrak g}(l,0))$ 不可约模的一种方法。作为一个例子，我们证明了对角陪集顶点算子代数 $C(L_{E_8}(k+2,0),L_{E_8}(k,0)\otimes L_{E_8}(2,0))$ 是有理的、$C_2$-余有限的，并对 $C(L_{E_8}(k+2,0),L_{E_8}(k,0)\otimes L_{E_8}(2,0))$ 的不可约模进行了分类。