$\mathcal{W}^k(\mathfrak{sl}_4, f_{\text{subreg}})$-代数的陪集

设$\mathcal {W}^k(\mathfrak{sl}_4, f_{\text {subreg}})$为对应于$\mathfrak{sl}_4$及其亚正则幂零元的泛$\mathcal{W}$-代数，并设$\mathcal {W}_k(\mathfrak{sl}_4, f_{\text {subreg}})$为其单商。存在一个Heisenberg子代数$\mathcal{H}$，我们以$\mathcal{C}^k$记陪集$\text{Com}(\mathcal{H}, \mathcal {W}^k(\mathfrak{sl}_4, f_{\text {subreg}}))$，并以$\mathcal{C}_k$记其单商。我们证明对于$k=-4+(m+4)/3$，其中$m$为大于$2$的整数且$m+1$与$3$互素，$\mathcal{C}_k$同构于一个有理正则$\mathcal W$-代数$\mathcal{W}(\mathfrak{sl}_m, f_{\text{reg}})$。特别地，$\mathcal{W}_k(\mathfrak{sl}_4, f_{\text {subreg}})$是$\mathcal{W}(\mathfrak{sl}_m, f_{\text{reg}})$与秩一格点顶点算子代数的张量积的简单电流扩张，因而是有理的。