Fuchs 方程空间上的有理辛坐标：$m \times m$ 情形

本文提出了一种在空间上构造达布坐标的方法，该空间是通过对 $GL(m)$ 的 $N$ 个余伴随作用轨道的笛卡尔积进行关于 $GL(m)$ 对角作用的辛约化得到的。该方法给出了约化空间与 $N-3$ 个维数为 $m(m-1)$ 的余伴随轨道和一个维数为 $(m-1)(m-2)$ 的轨道的笛卡尔积之间的显式辛双有理同构。在对角化矩阵的一般情形下，它恰好给出了约化空间在 Zariski 拓扑下的某个开域与所讨论轨道的笛卡尔积之间的双有理且辛的同构。该方法基于矩阵的上三角、下三角和对角矩阵乘积的高斯分解。它统一适用于由可对角化或不可对角化矩阵形成的轨道。该方法针对最大维数 $m(m-1)$ 的轨道进行了详细阐述。