Rankin 三重积与量子混沌
数论
2008-10-22 v3 数学物理
动力系统
math.MP
摘要
我们证明了双曲平面上关于同余子群以及由四元数代数的 Eichler 序产生的余紧格子的 Maass 形式、全纯形式及其组合的三元组的显式 Harris-Kudla 型公式。这些公式将相应的 Rankin 三重积 L-函数的中心值与一个平方的三线性周期积分联系起来。假设这些 L-值的次凸性估计，我们证明了在此类商空间上的量子唯一遍历性；相关的 Lindelöf 假设蕴含了 QUE 的定量形式，并具有最优速率。结合 Berry/Hejhal 随机波猜想，我们利用 Iwaniec/Ivic/Jutila 的次凸性结果以及 Kim-Shahidi 关于对称立方尖点性的结果，证明了高能极限下三阶矩的衰减。
引用
@article{arxiv.0810.0425,
title = {Rankin Triple Products and Quantum Chaos},
author = {Thomas C. Watson},
journal= {arXiv preprint arXiv:0810.0425},
year = {2008}
}
备注
58 pages. A reformatted version, with minor revisions, of my Ph.D. thesis (Princeton 2002, adviser: Peter Sarnak). For the original, see 0810.0425v1.