调和函数梯度的张量积的密度性质及其应用
偏微分方程分析
2023-05-10 v2
摘要
我们证明，在三维或更高维中任意有界域Ω上，k个调和函数梯度的张量积（k至少为3）在C(Ω̄)中稠密。论证的主体在于证明任何光滑紧支撑的k-张量，若L^2正交于所有此类积则必为零。这是通过在与正交关系相关的调和函数构造中使用高斯拟模完成的。随后我们展示该结果的用处：用它证明一类耦合拟线性椭圆方程组反边值问题的唯一性。文末讨论了调和函数两个梯度之积的相应性质，以及该性质与线性化各向异性Calderón问题的联系。
引用
@article{arxiv.2009.11217,
title = {A density property for tensor products of gradients of harmonic functions and applications},
author = {Cătălin I. Cârstea and Ali Feizmohammadi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.11217},
year = {2023}
}