Rankin--Selberg 积分的界与高幂次级的量子唯一遍历性

设 $f$ 为级为 $q$、偶权为 $k$ 的经典全纯新形式。我们证明，当 $qk \to \infty$ 时，$f$ 的质量前推到全级模曲线上是等分布的。这推广了 $q$ 为无平方因子情形下的已知结果。当 $q$ 变得充分“高幂次”（远离无平方因子）时，我们在等分布速率中获得了幂次节省，特别是当 $q$ 遍历固定素数的幂时的“深度方面”。通过将 Watson 公式显式推广到涉及非无平方因子级形式的某些三重积积分，我们比较了此类等分布问题与相应次凸性问题之间的难度。根据 Ichino 定理和 Michel--Venkatesh 引理，这相当于对附着于任意级新形式 $f$ 和全级 Eisenstein 级数 $E$ 的 Rankin--Selberg 积分 $\int |f|^2 E$ 进行详细研究。我们发现，此类积分的局部因子参与了许多与全局 $L$-函数有趣的类比。例如，我们观察到，深度方面具有幂次节省的质量等分布猜想等价于全局次凸性界与我们称之为“局部次凸性界”的并集；我们的局部计算的一个推论是我们称之为“局部 Lindelöf 假设”的结论。